Spezielle psychophysische Maßmethoden
von Wilhelm Wirth Leipzig Aus: Handbuch der biologischen Arbeitsmethoden herausgegeben von Geh. Med.-Rat Prof. Dr. med. et phil. h. c. Emil Abderhalden Direktor des Physiologischen Institutes der Universität Halle a. d. S. BerlinN24 Friedrichstraße 105b Wien I Mahlerstraße 4 1927 Einführung Es war mir ein ganz besonderes Bedürfnis, die so mannigfaltigen Methoden des großen Forschungsgebietes "Psychologie" im Rahmen der biologischen Arbeitsmethoden in möglichster Vollkommenheit zur Darstellung gebracht zu sehen. Ich bin allen Herren Mitarbeitern, die sich der zum Teil recht schweren Aufgabe unterzogen haben, an Hand der Methodik zugleich den hohen Stand des ganzen Forschungsgebietes zur Anschauung zu bringen, zu größtem Dank verpflichtet. Kaum ein anderer Weg unterrichtet uns so rasch und sicher über die Wertigkeit von Forschungsbefunden als eine Kenntnisnahme und kritische Würdigung der angewandten Methoden. Es ergibt sich aus den folgenden Darstellungen außerordentlich klar, wie eng die verschiedensten Gebiete der Psychologie mit anderen Teilen der Biologie verkettet sind. Die Hoffnung, daß das Handbuch der Biologie in erster Linie dazu beitragen möge, die verschiedenartigsten Forschungsgebiete der Biologie untereinander zu verknüpfen, wird ohne Zweifel am raschesten beim Gebiete Psychologie in Erfüllung gehen. Von ihm aus werden Anregungen auf zahlreiche Forschungen ausgehen, und umgekehrt wird ohne Zweifel die Psychologie zu manchem anderen Gebiet engere Beziehungen suchen. Es ist schon jetzt kaum mehr möglich, bestimmte Kapitel der Physiologie im engeren Sinne, wie die Funktionen des Zentralnervensystems und der Sinnesorgane, zu durchforschen ohne grundlegende Kenntnisse der entsprechenden psychologischen Forschung. Darüber hinaus muß jeder Naturforscher genau über die Leistungen der Organe seines Körpers unterrichtet sein, mit Hilfe derer er Beobachtungen macht. Vor allem wird er bei der Verwertung und geistigen Verarbeitung seiner Beobachtungs- und Versuchsergebnisse manches Werturteil anders fassen, wenn er in die Lage versetzt sein wird, an Hand psychologischer Forschungen und unter Anwendung der Methoden dieses Gebietes eine Kontrolle auszuüben. Von diesen Gesichtspunkten aus nehmen die Bände über die Arbeitsmethoden der psychologischen Forschung eine Zentralstellung im ganzen Werke ein. Sie werden ganz besonders oft von den Forschern der verschiedenartigsten Gebiete zu Rate gezogen werden. Halle a/S., den 1. Jänner 1920. Emil Abderhalden Aus dem Inhalt: Seite Einleitung 1 I. TEIL Das mittlere Verhältnis zwischen psychophysischen Korrelaten und der Grad seiner Eindeutigkeit. 6 (Psychophysische Korrelationsrechnung.) ERSTES KAPITEL. Die methodischen Voraussetzungen für die Ableitung linearer Regressionen und eines mittleren Verhältnisses. § 1. Die Umkehrbarkeit der mathematischen Beziehung zwischen den Korrelaten als Ausgangspunkt der Frage nach einem mittleren Verhältnis. 6 § 2. Die allgemeinen Eigenschaften eines zweidimensionalen Kollektivgegenstandes. 15 § 3. Die zweidimensionale Verteilungstafel in den beobachteten Maßverhältnissen. 20 § 4. Die Transformation der beobachteten Maße zur Herbeiführung einer normalen Verteilung, insbesondere die logarithmische Transformation bei Unterschiedsschwellen. 22 § 5. Die exakte Prüfung des Verteilungstypus an der Hand der mittleren Abweichungspotenzen (Momente oder Mittelwertpotenzen). 26 § 6. Die logarithmische Transformation bei den Streuungsmaßen der Schwellen. 35 § 7. Die mathematische Beziehung zwischen korrelierten Unterschiedsschwellen und Streuungsmaßen bei normaler Verteilung ihrer Logarithmen. 39 § 8. Normale Verteilungen psychophysischer Verteilungstafeln in den beobachteten Maßverhältnissen. 42 § 9. Der wahrscheinliche Fehler als Maß der Unsicherheit eines Resultates. 45 § 10. Die wahrscheinlichen Fehler der mittleren Abweichungspotenzen (Mittelwertpotenzen) und der aus ihnen berechneten Kriterien der normalen Verteilung. 49 a) Das allgemeine Prinzip der Berechnung der wahrscheinlichen Fehler für Funktionen mehrerer voneinander abhängiger Größen und seine Vereinfachung im Grenzfalle der Unabhängigkeit. 49 b) Der mittlere Fehler der relativen Häufigkeiten (Bernoullisches Theorem), die Korrelation zwischen ihnen und der wahrscheinliche Fehler einer Mittelwertpotenz bei Beziehung auf einen festen Ausgangswert. 53 c) Der wahrscheinliche Fehler des arithmetischen Mittels und einer auf dasselbe bezogenen Mittelwertpotenz. 57 d) Die Genauigkeit des Asymmetriemaßes einer Verteilung. 60 e) Die Genauigkeit der zusammengesetzten Kriterien der Übereinstimmung einer Verteilung mit dem einfachen Exponentialgesetz. 63 § 11. Zur Frage der Zerlegung eines zweidimensionalen Kollektivgegenstandes in Komponenten und der sogenannten gerichteten Korrelationen. 67 ZWEITES KAPITEL. Die Bestimmung des mittleren Proportionalitätsfaktors und des Korrelationskoeffizienten unter Voraussetzung einer linearen mittleren Abhängigkeitsfunktion. § 12. Die einseitige Anwendung der Methode der kleinsten Quadrate zur Berechnung der beiden Regressionen und des Korrelationskoeffizienten ohne Voraussetzung eines speziellen Verteilungsgesetzes. 71 § 13. Der Korrelationskoeffizient als Maß der Annäherung an die Eindeutigkeit der Abhängigkeitsfunktion. 81 § 14. Der wahrscheinliche Fehler der Regressionen. 83 § 15. Die Verteilungsfunktion eines zweidimensionalen Kollektivgegenstandes unter Voraussetzung des einfachen Exponentialgesetzes. a) Die Zufallstafel und die Verteilungsfunktion bei Unabhängigkeit der Korrelate. 88 b) Die Bravaissche Ableitung der zweidimensionalen Verteilungsfunktion aus gemeinsamen Elementarfaktoren der Korrelate. 94 c) Die Berechnung des Korrelationskoeffizienten r als Parameter der normalen Verteilungsfunktion. 99 d) Die Ableitung der normalen zweidimensionalen Verteilungsfunktion aus den linearen Regressionen. 101 § 16. Die Ableitung des mittleren Verhältnisses zwischen den Korrelaten. 105 a) Die Bedeutung der natürlichen Maßeinheit für das mittlere Verhältnis. 105 b) Die Ausscheidung einer rein äußerlichen Vermittlung zwischen den Regressionen. 107 c) Die Modifikation der Methode der kleinsten Quadrate zur direkten Ableitung des mittleren Verhältnisses ohne Voraussetzung eines speziellen Verteilungsgesetzes. 109 d) Die mittlere Linie als große Achse der elliptischen Niveaulinien des Verteilungskörpers und als Dichtigkeitsmittel. 117 § 17. Der wahrscheinliche Fehler des mittleren Verhältnisses. 126 § 18. Der wahrscheinliche Fehler des Korrelationskoeffizienten r. 142 § 19. Zahlenbeispiel für die rechnerische Behandlung psychophysischer Maßkorrelationen unter der üblichen Annahme gleicher Gewichte aller Beobachtungen. 145 DRITTES KAPITEL. Die Analyse der Korrelation bei beliebiger Form der mittleren Abhängigkeitsfunktion. § 20. Die Ableitbarkeit eines Maßes der Annäherung an die Eindeutigkeit bei beliebiger Form der Funktion. 156 § 21. Die Pearsonsche Ableitung eines allgemeinen Korrelationskoeffizienten und dessen Verhältnis zum linearen Koeffizienten r und zu den linearen Regressionen. 160 § 22. Versuch der Vermittlung zwischen den beiden Möglichkeiten des Pearsonschen allgemeinen Korrelationskoeffizienten. 170 § 23. Der wahrscheinliche Fehler der einseitigen und des mittleren allgemeinen Korrelationskoeffizienten. 172 § 24. Zur Form der nicht linearen mittleren Abhängigkeitsfunktion. a) Das Kriterium der nicht linearen Abhängigkeit nach Blakeman. 177 b) Zur Methode der Auffindung der mittleren nicht linearen Funktion. 179 VIERTES KAPITEL. Die Messung der Annäherung an die eindeutige Abhängigkeit unter Abstraktion von den Maßverhältnissen der Korrelate. § 25. Zwei Stufen der Abstraktion von den Maßverhältnissen der Korrelate (Rangkorrelationen und Qualitätskorrelationen). 180 §. 26. Die Spearmansche Behandlung der Rangkorrelationen als endgültige Lösung des Problemes. 183 a) Die Entdeckung Spearmans und Pearsons Stellungnahme zu ihr. 183 b) Geometrische Veranschaulichung der Möglichkeit einer Berechnung des linearen Korrelationskoeffizienten r aus der bloßen Rangtafel. 185 c) Der exakte Pearsonsche Beweis für die Möglichkeit der Berechnung des Koeffizienten r aus der Rangtafel. 194 d) Die Vereinfachung der Rangkorrelationsrechnung durch die Spearmansche quadratische Differenzformel. 200 e) Zur Frage des wahrscheinlichen Fehlers des Rangkorrelationskoeffizienten. 203- § 27. Die Spearmansche Anwendung der Rangrechnung auf die Maßkorrelationen als Ersatz der Transformation der Argumente zur Herbeiführung einer normalen Voreilung. 204 § 28. Der G. F. Lippssche Versuch der direkten Ableitung eines selbständigen Rangkorrelationskoeffizienten aus bestimmten kombinatorischen Annahmen. 210 § 29. Die Möglichkeit einer Berechnung der allgemeinen Korrelationskoeffizienten ?1 ?2 und H (des Pearsonschen Korrelationsverhältnisses) aus einer zweidimensionalen Rangtafel. 214 a) Die Berechnung der ?-Koeffizienten nach der unvollständigen Rangmethode. 216 b) Die Berechnung der ?-Koeffizienten nach der reinen oder vollständigen Rangmethode. 219 § 30. Die Schwierigkeiten der richtigen Herstellung einer Rangreihe ohne genaue Messung. 223 § 31. Die Bestimmung des linearen Korrelationskoeffizienten aus reinen Qualitätskorrelationen mit normaler Häufigkeitsverteilung nach den Feldermethoden. 226 ANHANG. Die Verfeinerung der psychophysischen Korrelationsrechnung durch die Berücksichtigung der verschiedenen Gewichte aller einzelnen Beobachtungen 229 ZWEITER TEIL. Die wahrscheinlichen Fehler der wichtigsten psycho-physischen Konstanten. ERSTES KAPITEL. Die Übertragung des allgemeinen Prinzipes der Genauigkeitsbestimmung auf die psychophysischen Konstanten. § 32. Der statistische Charakter der Konstanten und ihr wahrscheinlicher Fehler im einfachsten Falle ihrer direkten Beobachtung. 234 § 33. Die wahrscheinlichen Fehler bei Ausgleichung nach der Methode der kleinsten Quadrate. 239 ZWEITES KAPITEL. Die indirekte Ableitung der Konstanten bei Vergleichsversuchen nach der Konstanzmethode (Methode der Urteilsstatistik). § 34. Die hypothetischen Kollektivgegenstände der Schwellen (Grenzreize). 248 § 35. Die Integrale für die Mittelwerte und Streuungsmaße der Grenzreize. 257 § 36. Der Äquivalenzwert und das einheitliche Streuungsmaß. 259 § 37. Über die sogenannten Verkehrtheiten in den Urteilsfunktionen. 269 DRITTES KAPITEL. Der Korrespondenzsatz als spezifisch psychophysisches Prinzip zur Kontrolle der Richtigkeit und Genauigkeit von Äquivalenzwerten. § 38. Das allgemeine Prinzip der Kontrolle. 272 § 39. Die Anwendung auf die Praxis der Urteilsstatistik. 276 § 40. Die Deutung der Kontrollergebnisse bezüglich der Richtigkeit und Genauigkeit eines Äquivalentes und die empirische Rangreihe einer Anzahl gebräuchlicher Formeln nach Versuchen von G. Herfurth. 280 VIERTES KAPITEL. Die wahrscheinlichen Fehler des mittelbaren Verfahrens (Voraussetzung des einfachen Exponentialgesetzes als Verteilungsfunktion der Schwelle). § 41. Der mittlere Fehler der Urteilshäufigkeiten nach dem Bernoullischen Theorem und ihre Korrelation bei Zugehörigkeit zur nämlichen Reizstufe. 285 § 42. Die verschiedene Anwendung dieser Prinzipien bei den Genauigkeitsbestimmungen des mittelbaren und des unmittelbaren Verfahrens. 289 § 43. Der gegenwärtige Stand des mittelbaren Verfahrens nach der zweckmäßigen Ausgestaltung des Müller-Urbanschen Gewichtsverfahrens. 291 § 44. Einschränkung des Anwendungsbereiches der Methode. 295 § 45. Die Formeln für die wahrscheinlichen Fehler im einzelnen. 300 § 46. Das Verhältnis der induktiven Bestimmung des wahrscheinlichen Fehlers aus dem Quadrat der Beobachtungsfehler zu der rein theoretischen Berechnung nach dem Bernoullischen Theorem. 304 FÜNFTES KAPITEL Die wahrscheinlichen Fehler des unmittelbaren Verfahrens (ohne Voraussetzung bestimmter Verteilungsfunktionen). § 47. Die Konstanten nach dem reinen Prinzip des arithmetischen Mittels bei konstantem Intervall der Vergleichsreize (bei äquidistanten Reihen). 311 § 48. Die nämlichen Konstanten bei variablem Intervall der Vergleichsreize (bei nicht äquidistanten Reihen). 319 § 49. Die Zentral werte der Schwellen, der aus ihnen berechnete Äquivalenzwert und der Schnittpunkt der Kurven der „kleiner" - und der „größer" - Urteile. 328 § 50. Praktisches Beispiel für die Berechnung sämtlicher Konstanten und ihrer wahrscheinlichen Fehler im unmittelbaren Verfahren. 332 ANHANG. Praktisches Rechenbeispiel für die Verfeinerung der psychophysischen Korrelationsrechnung durch die Berücksichtigung der Genauigkeitsmaße. 1. Maßkorrelation. 339 2. Rangkorrelation. 346